Questão 1 - Assinale a alternativa que indica a massa de \mathrm{Mn}+2 que permanece solubilizada em 100 mL de solução aquosa com pH ajustado para 8,6 , sem precipitar o hidróxido de manganês II. (Kps =1,9 \times 10^{\wedge}-13; lêse: 10 elevado a -13)
5,5 \times 10^{\wedge}-5 \mathrm{mg} (lê-se: 10 elevado a -5 )
8,7 \times 10^{\wedge}-3 \mathrm{mg} (lê-se: 10 elevado a -3 )
2,5 \times 10^{\wedge}-3 \mathrm{mg} (lê-se: 10 elevado a -3 )
4,7 \times 10^{\wedge}-12 \mathrm{mg} (lê-se: 10 elevado a -12)
66,0 \mathrm{mg}

Passo 1

O enunciado pede a massa de \mathrm{Mn}^{2+} que permanece solubilizada em 100\\ \mathrm{mL} de solução aquosa com \mathrm{pH}=8{,}6, sem precipitar \mathrm{Mn(OH)}_{2}. Informações fornecidas:
  • Constante de solubilidade: \mathrm{K_{sp}}(\mathrm{Mn(OH)}_{2})=1{,}9\times10^{-13}.
  • Volume da solução: 100\\ \mathrm{mL}=0{,}100\\ \mathrm{L}.
  • \mathrm{pH}=8{,}6.
    A pergunta é: qual a massa (em mg) de \mathrm{Mn}^{2+} presente dissolvida nessas 100\\ \mathrm{mL} quando o sistema está no limite de precipitação (ou seja, quando a concentração de \mathrm{Mn}^{2+} é a máxima compatível com o \mathrm{K_{sp}})?

Passo 2

Escrevendo a expressão de equilíbrio e do produto de solubilidade para \mathrm{Mn(OH)}_{2}:
\mathrm{Mn(OH)}_{2}(s)\rightleftharpoons \mathrm{Mn}^{2+}(aq)+2\,\mathrm{OH}^{-}(aq)
A constante de solubilidade é
\mathrm{K_{sp}}=[\mathrm{Mn}^{2+}]\,[\mathrm{OH}^{-}]^{2}.
Aqui [\mathrm{Mn}^{2+}] é a molaridade máxima de \mathrm{Mn}^{2+} que pode coexistir com uma determinada [\mathrm{OH}^{-}] sem que ocorra precipitação.

Passo 3

Vamos obter [\mathrm{OH}^{-}] a partir do \mathrm{pH}. Primeiro calculamos \mathrm{pOH}:
\mathrm{pOH}=14{,}00-\mathrm{pH}=14{,}00-8{,}6=5{,}4.
A concentração de hidróxido é
[\mathrm{OH}^{-}]=10^{-\mathrm{pOH}}=10^{-5{,}4}.
Usando que 10^{0{,}6}\approx3{,}981 (pois \log_{10}4\approx0{,}602), tem-se
10^{-5{,}4}=10^{-6}\times10^{0{,}6}\approx10^{-6}\times3{,}981=3{,}981\times10^{-6}\\ \mathrm{M}.

Passo 4

Agora usando a expressão do \mathrm{K_{sp}} para achar [\mathrm{Mn}^{2+}]:
[\mathrm{Mn}^{2+}]=\frac{\mathrm{K_{sp}}}{[\mathrm{OH}^{-}]^{2}}=\frac{1{,}9\times10^{-13}}{(3{,}981\times10^{-6})^{2}}.
Calculemos o quadrado de [\mathrm{OH}^{-}]:
(3{,}981\times10^{-6})^{2}=3{,}981^{2}\times10^{-12}\approx15{,}85\times10^{-12}=1{,}585\times10^{-11}.
Portanto
[\mathrm{Mn}^{2+}]\approx\frac{1{,}9\times10^{-13}}{1{,}585\times10^{-11}}=\frac{1{,}9}{1{,}585}\times10^{-2}\approx1{,}20\times10^{-2}\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Transformar essa concentração em número de mols em 100\\ \mathrm{mL}:
n(\mathrm{Mn}^{2+})=[\mathrm{Mn}^{2+}]\times V=1{,}20\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times0{,}100\\ \mathrm{L}=1{,}20\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Converter mols em massa usando a massa molar do manganês. A massa atômica do manganês é aproximadamente M_{\mathrm{Mn}}=54{,}94\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}. Assim a massa de \mathrm{Mn}^{2+} (como átomo de Mn) é
m=n\times M_{\mathrm{Mn}}=1{,}20\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}\times54{,}94\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}\approx0{,}0659\\ \mathrm{g}.
Convertendo para miligramas:
0{,}0659\\ \mathrm{g}=65{,}9\\ \mathrm{mg}\approx66{,}0\\ \mathrm{mg}.

Resposta

66{,}0\\ \mathrm{mg}

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