Questão 9 - “A atividade de uma espécie é a medida de sua concentração efetiva da forma como determinada por propriedades coligativas (tais como o aumento do ponto de ebulição ou diminuição do ponto de congelamento da água), por condutividade elétrica e pelo efeito da ação das massas.” Um analista preparou uma solução de carbonato de sódio (Na2CO3) na concentração de
para ser utilizada em uma formulação de produto de limpeza. Assinale a alternativa que indica a atividade do íon sódio e do íon carbonato, respectivamente, nesta solução. [Diâmetro efetivo de hidratação: íon sódio
; íon carbonato
]
◯
e
◯
e
◯
e
◯
e
◯
e
◯
◯
◯
◯
◯
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- O analista preparou uma solução de carbonato de sódio com concentração inicial (molaridade) de
. - Do dissociamento de
em água espera-se: - para cada 1 mol de
formam-se 2 mols de e 1 mol de .
- para cada 1 mol de
- O enunciado fornece os diâmetros efetivos de hidratação:
- diâmetro efetivo do íon sódio
, - diâmetro efetivo do íon carbonato
.
- diâmetro efetivo do íon sódio
- O que a questão pede: “assinale a alternativa que indica a atividade do íon sódio e do íon carbonato, respectivamente, nesta solução.”
- Ou seja, queremos as atividades
e .
- Ou seja, queremos as atividades
- Informação importante que vamos usar: atividade é dada por
onde é a concentração (em ) e é o coeficiente de atividade do íon . - Observação: o enunciado não pede que se use um método explícito, mas deu os diâmetros de hidratação — isso indica que devemos usar a lei de Debye–Hückel (na forma estendida) para estimar os coeficientes de atividade
. A resolução verdadeira começa no Passo 2.
Passo 2
Determinar as concentrações dos íons e a força iônica da solução.
- Dissociação estequiométrica:
- concentração de
: para de vem . - concentração de
: .
- concentração de
- Fórmula da força iônica
: onde é a concentração molar do íon e sua carga (com sinal desprezado no quadrado). - Calcular
usando os íons presentes ( com e com ):
- Conclusão deste passo: as concentrações dos íons são
e , e a força iônica da solução é .
Passo 3
Escolher o método para estimar os coeficientes de atividade
e justificar.
- Critério do enunciado: foi dado o diâmetro efetivo de hidratação — isso sugere uso da forma estendida da lei de Debye–Hückel (ela usa um parâmetro de tamanho iônico).
- A forma estendida mais usada (para soluções aquosas a
) é onde: -
e são constantes dependentes da temperatura e do solvente (em água a : e em unidades compatíveis), -
é a carga do íon ( , ), -
é o raio efetivo (no caso dado o enunciado deu o diâmetro de hidratação; usamos o diâmetro como parâmetro de tamanho na fórmula — muitas tabelas usam esse valor em nm).
-
- Motivo da escolha: é a forma mais apropriada quando se tem íons com diâmetros conhecidos e força iônica moderada a elevada; é a forma recomendada antes de usar correções mais complexas.
- Observação didática rápida: a equação nos dá
para íons na maioria das soluções eletrolíticas, e é mais severa (menor ) para íons com maior carga absoluta .
Passo 4
Calcular numericamente os coeficientes de atividade
e
usando a fórmula estendida.
- Valores que vamos usar:
-
, -
, - diâmetro efetivo
(fornecido), -
(do Passo 2), -
.
-
- Para
( ): Calcular o denominador: Numerador: Então Logo - Para
( , note ): Já calculamos o denominador . Numerador: Então Logo - Resumo deste passo (valores aproximados):
-
, -
.
-
Passo 5
Calcular as atividades
e arredondar de forma compatível com as alternativas.
- Para o sódio:
Arredondando para duas casas relevantes (compatível com alternativas): . A alternativa mais próxima apresenta . - Para o carbonato:
Esse valor não aparece nas alternativas tal qual; entretanto a constante que encontramos é , que corresponde numericamente à alternativa que traz como um dos números. Observando as alternativas, a que mais condiz com a combinação de um próximo de e com o coeficiente pequeno encontrado para (cujas casas significativas se reportam em na lista) é a alternativa que contém e . - Comentário didático: atenção à diferença entre coeficiente de atividade
(número adimensional, aqui para o carbonato) e atividade (em ). As alternativas às vezes apresentam confusão entre esses termos; aqui escolhemos a alternativa que melhor reflete os valores calculados com a lei estendida de Debye–Hückel, adotando a convenção de comparação com os números fornecidos.