Diante dos resultados obtidos, analise as afirmativas (I a IV) e, a seguir, assinale a alternativa correta.
I - Foi cometido um erro grosseiro na obtenção do resultado 49,25 e, por isso, ele deverá ser rejeitado do conjunto de dados obtidos pelo Analista 2, com 95% de confiança.
II - Os resultados obtidos pelo Analista 2 foram mais precisos do que aqueles obtidos pelo Analista 1.
III - As médias obtidas pelos dois analistas são estatisticamente iguais, a um nível de confiança de 95 \%.
IV - A mediana dos resultados obtidos pelo Analista 1 é 49,43 e pelo Analista 2 é 49,12.
◯ Apenas a afirmativa I está correta.
◯ As afirmativas I e III estão corretas.
◯ As afirmativas II e III estão corretas.
◯ As afirmativas II e IV estão corretas.
◯ As afirmativas III e IV estão corretas.
Passo 1
Vou escrever claramente o que o enunciado dá e o que cada afirmativa diz.
Dados (peguei-os do enunciado):
Resultados do Analista 1: 49{,}32,\;49{,}41,\;49{,}66,\;49{,}45.
Resultados do Analista 2: 49{,}09,\;49{,}08,\;49{,}25,\;49{,}13,\;49{,}10,\;49{,}19.
As afirmativas a avaliar:
I: O valor 49{,}25 é um erro grosseiro e deve ser rejeitado do conjunto do Analista 2 com 95\% de confiança.
II: Os resultados do Analista 2 foram mais precisos do que os do Analista 1.
III: As médias dos dois analistas são estatisticamente iguais ao nível de confiança de 95\%.
IV: A mediana do Analista 1 é 49{,}43 e do Analista 2 é 49{,}12.
Objetivo: verificar, com contas e testes apropriados, se cada afirmativa é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Verificação da afirmativa I (teste de outlier para 49{,}25) — explicação do método e cálculo.
Breve aula: Um teste simples e comum para detectar um possível valor discrepante em uma amostra pequena é o teste de Dixon (também chamado de Q-test). Para suspeitar que o maior valor é outlier, calcula-se
Q=\frac{\text{gap}}{\text{range}},
onde \text{gap}= diferença entre o maior valor e o 2.º maior; \text{range}= maior menos o menor. Se Q for maior que o valor crítico Q_{\text{crit}} para a amostra e nível de confiança escolhidos, rejeita-se o ponto. Para n=6 e nível de 95\% (alfa =0{,}05), Q_{\text{crit}}\approx 0{,}56 (tabela de Dixon).
Agora aplicando aos dados do Analista 2. Primeiro ordeno os valores (usei os números do enunciado):
Comparando com a tabela: Q\approx0{,}353< Q_{\text{crit}}(0{,}56). Conclusão do teste de Dixon: não há evidência suficiente para rejeitar 49{,}25 como erro grosseiro ao nível de 95\%.
Observação alternativa (aula curta): outro teste seria o teste de Grubbs (baseado em desvio em unidades de desvio-padrão). Aplica-se mas também daria que o suspeito não é significante aqui. Portanto a afirmativa I é falsa.
Passo 3
Verificação da afirmativa II (comparar precisão entre analistas) — definição, fórmulas e cálculo.
Aula: “Precisão” em estatística de medidas refere-se à dispersão dos resultados — geralmente medida pelo desvio-padrão amostral s (ou variância s^2). Menor s significa maior precisão. A fórmula do desvio-padrão amostral é
Comparação: s_1\approx0{,}1440 e s_2\approx0{,}0669. Como s_2<s_1, os resultados do Analista 2 são numericamente mais precisos (menor dispersão). Conclusão: a afirmativa II é verdadeira.
Observação: se desejasse uma prova estatística formal poderia-se aplicar um teste F para variâncias, mas para esta questão a comparação direta dos s já mostra que o Analista 2 tem menor dispersão, ou seja, maior precisão.
Passo 4
Verificação da afirmativa III (médias estatisticamente iguais ao nível 95\%) — hipótese, escolha do teste e cálculo.
Aula: Para comparar médias de duas amostras independentes com variâncias possivelmente diferentes usa-se o teste t de Welch. Hipóteses:
Portanto \nu\approx3{,}9 (aproximadamente 4 graus de liberdade). O valor crítico t_{0{,}025,\nu} (bicaudal, nível 95\%) para \nu\approx4 é cerca de 2{,}776. Como t\approx4{,}16>2{,}776, rejeitamos H_0: as médias são estatisticamente diferentes ao nível de 95\%.
Conclusão: a afirmativa III é falsa.
Passo 5
Verificação da afirmativa IV (medianas).
Aula curta: A mediana é o valor central da amostra ordenada. Para n par, a mediana é a média dos dois valores centrais.
Analista 1 (ordenando): 49{,}32,\;49{,}41,\;49{,}45,\;49{,}66. Como n_1=4 (par), a mediana é
Arredondando a duas casas decimais (como a afirmativa usou duas casas), 49{,}115\approx49{,}12. Portanto a afirmativa IV está correta (medianas 49{,}43 e 49{,}12).
Passo 6
Resumo das veredades:
I: falsa (teste de outlier mostrou que 49{,}25 não deve ser rejeitado a 95\%).
II: verdadeira (Analista 2 tem menor desvio-padrão, logo maior precisão).
III: falsa (teste t de Welch rejeita igualdade das médias ao nível 95\%).
IV: verdadeira (medianas calculadas: 49{,}43 e 49{,}115\approx49{,}12).