Questão 6 - Ar a 2 atm e
é aquecido à medida que passa por um tubo com diâmetro de uma polegada a uma velocidade de
. Calcule (a) taxa de transferência de calor por unidade de comprimento de tubo se uma condição de fluxo de calor constante for mantida na parede e a temperatura da parede estiver
acima da temperatura do ar, ao longo de todo o comprimento do tubo. Quanto (b) aumentaria a temperatura da massa ao longo de um comprimento de 3 m do tubo?
Dados:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá.
-
Pedido:
- (a) Calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo (ou seja,
em ), quando a parede mantém um fluxo de calor constante e a temperatura da parede está sempre acima da temperatura do ar ao longo do tubo. - (b) Determinar quanto a temperatura da massa de ar aumenta ao longo de um comprimento
do tubo.
- (a) Calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo (ou seja,
-
Dados (peguei todos do enunciado):
- Temperatura do ar inicial:
(não é necessária para o cálculo da razão de transferência por unidade de comprimento quando a diferença é fixa, mas serve para contexto). - Diferença entre temperatura da parede e do ar ao longo do tubo:
. - Diâmetro do tubo:
. - Velocidade axial do ar:
. - Propriedades do ar (consideradas constantes):
-
- Temperatura do ar inicial:
Passo 2
Geometria do tubo e área/ perímetro que vamos usar.
- Diâmetro:
- Área da secção transversal:
Vou calcular numericamente isso mais adiante. - Perímetro interno (para converter fluxo por área em fluxo por comprimento):
Passo 3
Determinar o regime de escoamento (Reynolds) e escolher a correlação convectiva apropriada.
- Definição de Reynolds para escoamento interno:
Substituindo os valores: - Interpretação:
, portanto o escoamento é turbulento. Para convecção interna turbulenta em tubos lisos e com propriedades aproximadamente constantes, uma correlação prática e comum é a correlação de Dittus–Boelter: onde é o número de Nusselt e o expoente vale quando o fluido é aquecido pela parede (isto é, parede mais quente que o fluido), como é o nosso caso. Explicando rapidamente: -
relaciona o coeficiente convectivo com as propriedades do fluido. - A correlação dá uma estimativa prática de
para escoamento turbulento interno.
-
Passo 4
Calcular
e o coeficiente convectivo
.
- Calculemos
: Já temos e . Então Assim - Agora relacionamos
com : Substituindo números: (Arredondando, .)
Passo 5
Calcular a taxa de calor por unidade de comprimento
.
- A lei da convecção local diz que o fluxo de calor por unidade de área é
Pelo enunciado , logo - O fluxo por unidade de comprimento do tubo é
Substituindo valores: (Arredondando, .)
Passo 6
Calcular a vazão mássica
do ar necessária para o balanço energético.
- Área da secção:
- Vazão volumétrica:
- Vazão mássica:
Passo 7
Balanço de energia para aumento de temperatura ao longo de um comprimento
.
- Considere um pequeno trecho
. A energia transferida para o fluido por esse trecho é (pois é potência por unidade de comprimento). Essa energia aumenta a entalpia do fluido: Reorganizando: Integrando ao longo de de a obtemos a variação de temperatura da massa: - Substituindo os valores numéricos (
, , , ):
Passo 8
Comentário rápido (motivacional): é normal achar esse tipo de conta longa no começo — respirou fundo, fez tudo direitinho e chegamos às respostas com princípios simples: correlação para
, conversão para
e balanço de energia para
. Você tá indo bem!
Resposta
(a)
(b)