Questão 5 - Ar a
entra em um duto retangular de (
) m. A temperatura do ar que deixa o duto é de
. A velocidade média do ar é de
e as paredes internas do duto estão a
. Determine (a) a taxa de transferência de calor do ar e (b) estime o coeficiente médio de transferência de calor para o caso.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos (peguei todos esses números do enunciado):
-
Pedidos:
(a) determinar a taxa de transferência de calor do ar ();
(b) estimar o coeficiente médio de transferência de calor por convecção (). -
Dados (todos extraídos do enunciado):
- Dimensões do duto (retangular):
m (largura altura comprimento). - Temperatura do ar na entrada:
. - Temperatura do ar na saída:
. - Temperatura das paredes internas:
. - Velocidade média do ar:
. - Propriedades do ar (à temperatura média aproximada):
- Densidade:
. - Condutividade térmica:
. - Viscosidade cinemática:
. - Capacidade térmica:
. - Número de Prandtl:
.
- Densidade:
- Dimensões do duto (retangular):
Passo 2
Calcular a vazão volumétrica e a vazão mássica (para usar no balanço de energia).
- Área da seção transversal do duto:
- Vazão volumétrica:
- Vazão mássica:
Explicação rápida (didática):
é o volume de ar que passa por segundo; multiplicando por
obtemos quantos quilogramas de ar passam por segundo (
). Esses passos são padrão em problemas de convecção onde se usa o balanço energético do fluido.
Passo 3
Determinar a taxa de transferência de calor pelo ar usando balanço de energia (primeiro princípio, para regime estacionário sem acumulação de energia no ar dentro do duto):
A variação de energia do ar por segundo é
Substituindo os valores:
Calcule passo a passo:
Portanto, numericamente,
Comentário didático: isso diz que o ar ganhou energia térmica ao atravessar o duto; a energia recebida provém da parede quente por convecção. Em prova, essa é a forma direta de relacionar vazão mássica e aquecimento do fluido.
Passo 4
Encontrar o diâmetro hidráulico da seção retangular (para usar correlações de convecção interna).
- Área já calculada:
. - Perímetro molhado (contato do fluido com paredes):
.
Diâmetro hidráulico:
Arredondando,
Explicação didática: para canais não-circulares a característica geométrica que substitui o diâmetro é
; ele é a razão entre quatro vezes a área e o perímetro molhado, e é usado em Re, Nu, etc.
Passo 5
Calcular o número de Reynolds e verificar o regime de escoamento (laminar/turbulento) e se as hipóteses para usar correlações turbulentas valem.
- Definição:
Substituindo:
Calcule:
Conclusão:
, portanto o escoamento é turbulento (geralmente
é turbulento).
Verificação de comprimento para desenvolvimento:
. Em escoamento turbulento o comprimento de entrada térmico/hidrodinâmico é da ordem de algumas dezenas de
(tipicamente
ou mais); como
o escoamento pode ser considerado termicamente e hidrodinamicamente desenvolvido em grande parte do duto. Isso justifica usar correlações para fluxo interno totalmente desenvolvido (ou pelo menos suficientemente desenvolvido).
Passo 6
Escolha da correlação para número de Nusselt e explicação: usar a correlação de Dittus–Boelter para escoamento interno turbulento (válida para tubos suaves,
,
, e aquecimento do fluido). A correlação é simples e apropriada para estimativas em provas.
A correlação (para aquecimento do fluido, parede mais quente que o fluido) é:
Explicando as variáveis:
-
é o número de Nusselt, que relaciona convecção e condução: . -
já foi calculado. -
é o número de Prandtl dado ( ). - O expoente
em é usado porque o fluido está sendo aquecido (parede mais quente).
Agora computar
.
Calcule
:
Calcule
:
Portanto
Comentário: para canais retangulares, usar
e aplicar correlações para tubos é prática comum em estimativas; em prova, isso costuma ser aceito salvo indicação contrária.
Passo 7
Calcular o coeficiente médio
a partir de
:
Relação entre
,
,
e
:
Substituindo números:
Calcule passo a passo:
Interpretação didática: esse
é uma estimativa média do coeficiente de convecção na superfície interna do duto. Valores da ordem de algumas dezenas de
são típicos para ar em escoamento forçado em dutos.
Resposta
(a)
(b)
(b)