Questão 9)
b) Considerando que a latitude em Itajubá seja 22^{\circ} \mathrm{S}, apresente a expressão que permite estimar a vorticidade planetária para Itajubá. Indique cada termo.

Passo 1

O enunciado pede que eu apresente a expressão que permite estimar a vorticidade planetária em Itajubá, dado que a latitude é 22^\circ\\ \mathrm{S}. Informações relevantes fornecidas:
  • Latitude de Itajubá: \varphi = 22^\circ\\ \mathrm{S} (ou seja, latitude sul).
    Não começaremos a resolver ainda; só deixei claro o que foi pedido e os dados que temos.

Passo 2

A vorticidade planetária (também chamada parâmetro de Coriolis) é dada pela expressão geral
f = 2\Omega \sin\varphi.
Vou explicar devagar por que essa fórmula aparece: a Terra gira com velocidade angular \Omega; a componente vertical desse vetor de rotação, quando projetada na direção local, produz a força de Coriolis que, em dinâmica atmosférica e oceânica, é quantificada pelo parâmetro f. Essa projeção resulta do seno da latitude \varphi.

Passo 3

Agora explico detalhadamente o que significa cada símbolo na fórmula \;f = 2\Omega \sin\varphi\;:
  • \;f\; é a vorticidade planetária (parâmetro de Coriolis), com unidade \mathrm{s}^{-1}. É o que queremos estimar para Itajubá.
  • \;\Omega\; é a velocidade angular de rotação da Terra, medida em radianos por segundo. Um valor padrão usado é
\Omega = 7{,}2921\times10^{-5}\\ \mathrm{s}^{-1}.
  • \;\varphi\; é a latitude do ponto considerado; adotamos a convenção de sinais em que latitudes ao norte são positivas e latitudes ao sul são negativas. Para Itajubá, como é 22^\circ\\ \mathrm{S}, temos
\varphi = -22^\circ.
  • \sin\varphi é a função seno aplicada à latitude (em graus aqui, já que o seno é bem definido para ângulos em graus).

Passo 4

Faço a substituição da latitude sul na fórmula: como \varphi=-22^\circ, temos \sin\varphi=\sin(-22^\circ)=-\sin(22^\circ). Calculo o seno numérico (valor aproximado):
\sin(22^\circ)\approx 0{,}3746,
logo
\sin(-22^\circ)\approx -0{,}3746.

Passo 5

Multiplico os termos passo a passo para obter o valor numérico de f:
  • Primeiro dobro de \Omega:
2\Omega = 2\cdot 7{,}2921\times10^{-5}\\ \mathrm{s}^{-1}=1{,}45842\times10^{-4}\\ \mathrm{s}^{-1}.
  • Agora multiplico por \sin(-22^\circ):
f = 1{,}45842\times10^{-4}\\ \mathrm{s}^{-1}\times(-0{,}3746)\approx -5{,}46\times10^{-5}\\ \mathrm{s}^{-1}.

Passo 6

Interpretação final e significado do sinal:
  • O resultado negativo ( f<0) é esperado porque estamos no Hemisfério Sul ( \varphi<0); isso indica que a componente vertical da rotação da Terra tem sinal oposto ao definido positivo para o Hemisfério Norte.
  • A ordem de grandeza \sim 10^{-5}\\ \mathrm{s}^{-1} é típica para o parâmetro de Coriolis em latitudes médias.

Resposta

f = 2\Omega \sin\varphi
f = 2\cdot 7{,}2921\times10^{-5}\\ \mathrm{s}^{-1}\cdot\sin(-22^\circ)\approx -5{,}46\times10^{-5}\\ \mathrm{s}^{-1}

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