Questão 8: Em uma Bacia Hidrográfica estão instalados cinco postos pluviométricos cujas áreas de influência estão indicadas na tabela abaixo. Conhecidas as alturas de uma chuva intensa ocorrida em 12/11/1996, pede-se estimar a altura de chuva média e o deflúvio pluvial correspondente.
Posto
A
B
C
D
E
Área (
)
327
250
108
469
349
Altura de Chuva (mm)
83
117
58
149
72
| Posto | A | B | C | D | E |
| Área (
|
327 | 250 | 108 | 469 | 349 |
| Altura de Chuva (mm) | 83 | 117 | 58 | 149 | 72 |
Passo 1
O enunciado fornece os valores de área de influência de cada posto e as alturas de chuva medidas em cada um. Pede-se: (1) estimar a altura de chuva média sobre a bacia e (2) obter o deflúvio pluvial correspondente (ou seja, o volume de água correspondente a essa chuva sobre a bacia). Dados fornecidos (peguei-os da tabela do enunciado):
Postos e suas áreas e alturas:
O que se pede explicitamente:
- Estimar a altura média de chuva sobre toda a bacia.
- Calcular o deflúvio pluvial correspondente (volume de água sobre a bacia resultante dessa altura média).
Passo 2
Como interpretar a média pedida (mini-aula): quando cada posto representa uma área diferente, a média que interessa é a média ponderada pelas áreas de influência. A fórmula da média ponderada é:
onde:
-
é a área de influência do posto (em ), -
é a altura de chuva no posto (em ), -
é a altura média ponderada sobre a bacia (em ).
Raciocínio: multiplicamos cada chuva pela área que ela representa (produto
), somamos esses produtos e dividimos pela área total. Faz sentido físico: postos com áreas maiores têm mais influência na média.
Passo 3
Calcular a área total da bacia (
). Faço a soma passo a passo (peguei os valores da tabela):
Agora calculando:
Portanto:
Passo 4
Calcular cada produto
(área
altura) — mostro cada conta e a unidade (km
mm):
Todos esses valores estão em
.
Passo 5
Somar os produtos para obter o numerador da média ponderada:
Somando:
Então:
Passo 6
Calcular a altura média usando a fórmula da média ponderada:
Faço a divisão:
Arredondando de forma prática para a prova, podemos usar uma casa decimal:
Comentário amigo: esse é o valor de chuva médio sobre toda a bacia considerando as áreas dadas. Respira — já resolvemos a primeira parte!
Passo 7
Agora o deflúvio pluvial correspondente: aqui vamos calcular o volume de água que essa chuva média representa sobre toda a bacia. Mini-aula de unidades (muito importante):
-
. -
. - Logo,
sobre corresponde a
Portanto, fórmula conveniente para o volume
em
é:
Explicação: multiplicamos a altura média em mm pela área em km
e pelo fator
para passar para
.
Passo 8
Aplicando a fórmula com os valores que já calculamos:
Calculando:
Em notação científica (mais compacta):
Interpretação amiga: esse é o volume total de chuva que caiu sobre a bacia correspondente à altura média calculada. Se a questão pedisse o volume de escoamento (runoff), seria preciso multiplicar por um coeficiente de runoff (menor que 1) que depende de solo, cobertura e intensidade; como nenhum coeficiente foi dado, aqui apresentamos o volume de precipitação correspondente.