- (Questão Bônus: 2,0 pontos) Seja
a matriz identidade
e
uma matriz
de uns, ou seja, todos os elementos são iguais a 1. Prove que
.
Passo 1
O enunciado diz que
é a matriz identidade
e
é a matriz
cujos elementos são todos iguais a 1. Precisamos encontrar
. Para isso vamos usar o lema do determinante em atualização de posto 1 (matrix determinant lemma).
Passo 2
Defina o vetor coluna
cujas entradas são todas iguais a 1. Então
e o lema do determinante para uma matriz invertível
e vetores
afirma:
Tomando
,
e
, obtemos
Passo 3
Basta calcular
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