Questão (D)NA M I (A)
Um caixote de 200 kg é empurrado com velocidade constante para cima de uma rampa sem atrito, com ângulo de inclinação de
. A força horizontal F e a força exercida pela rampa. sobre o caixote são respectivamente:
Dados
(a) 1000 N e 2000 N
(b)
e
(c)
e 2500 N
(d)
e
(e) 1550 N e 3835 N
Dados
(a) 1000 N e 2000 N
(b)
(c)
(d)
(e) 1550 N e 3835 N
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos um caixote de 200 kg sendo empurrado com velocidade constante para cima de uma rampa sem atrito, que está inclinada a 30°. A gente precisa encontrar duas coisas: a força horizontal
que está sendo aplicada no caixote e a força que a rampa exerce sobre ele. Para isso, vamos usar conceitos de estática e decomposição de forças, além das leis de Newton.
Passo 2
Primeiro, como a velocidade é constante, isso significa que não há aceleração. De acordo com a Primeira Lei de Newton, se não há aceleração, a soma das forças que atuam no objeto é zero. Ou seja, as forças que puxam para cima devem equilibrar as que puxam para baixo.
Passo 3
Vamos desenhar um diagrama de corpo livre do caixote. As forças que atuam são:
- Peso (
): Para baixo, com valor . - Força horizontal (
): Aplicada horizontalmente para empurrar o caixote. - Força normal (
): Perpendicular à rampa, exercida pela rampa sobre o caixote.
Passo 4
Vamos calcular o peso:
Passo 5
Agora, precisamos decompor a força horizontal
e o peso
nas direções paralela e perpendicular à rampa.
- Componente de
na direção paralela à rampa ( ):
- Componente de
na direção paralela à rampa ( ):
- Componente de
na direção perpendicular à rampa ( ):
- Componente de
na direção perpendicular à rampa ( ):
Passo 6
Como não há aceleração, a soma das forças na direção paralela à rampa é zero:
Passo 7
Agora, na direção perpendicular à rampa, a soma das forças também é zero:
Aproximei para 1154,7 N.
Resposta
A força horizontal
é aproximadamente 1154,7 N e a força exercida pela rampa sobre o caixote é também aproximadamente 1154,7 N. Portanto, a alternativa correta é a letra (b) 1154,7 N e 2309,5 N.