35^ a Questão (D)NA M I (A)

Um caixote de 200 kg é empurrado com velocidade constante para cima de uma rampa sem atrito, com ângulo de inclinação de 30^circ. A força horizontal F e a força exercida pela rampa. sobre o caixote são respectivamente:
Dados g=10 m / s^2
(a) 1000 N e 2000 N
(b) 1154,7 N e 2309,5 N
(c) 1390,5 Ne e 2500 N
(d) 1400,7 N e 2650,6 N
(e) 1550 N e 3835 N

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos um caixote de 200 kg sendo empurrado com velocidade constante para cima de uma rampa sem atrito, que está inclinada a 30°. A gente precisa encontrar duas coisas: a força horizontal F que está sendo aplicada no caixote e a força que a rampa exerce sobre ele. Para isso, vamos usar conceitos de estática e decomposição de forças, além das leis de Newton.

Passo 2

Primeiro, como a velocidade é constante, isso significa que não há aceleração. De acordo com a Primeira Lei de Newton, se não há aceleração, a soma das forças que atuam no objeto é zero. Ou seja, as forças que puxam para cima devem equilibrar as que puxam para baixo.

Passo 3

Vamos desenhar um diagrama de corpo livre do caixote. As forças que atuam são:
  1. Peso ( P ): Para baixo, com valor P = m times g .
  2. Força horizontal ( F ): Aplicada horizontalmente para empurrar o caixote.
  3. Força normal ( N ): Perpendicular à rampa, exercida pela rampa sobre o caixote.

Passo 4

Vamos calcular o peso:
P = m times g = 200 , kg times 10 , m/s^2 = 2000 , N

Passo 5

Agora, precisamos decompor a força horizontal F e o peso P nas direções paralela e perpendicular à rampa.
  • Componente de F na direção paralela à rampa ( Fparal<=l ):
Fparal<=l = F times cos(30°)
  • Componente de P na direção paralela à rampa ( Pparal<=l ):
Pparal<=l = P times sin(30°) = 2000 , N times 0,5 = 1000 , N
  • Componente de F na direção perpendicular à rampa ( Fperp ):
Fperp = F times sin(30°)
  • Componente de P na direção perpendicular à rampa ( Pperp ):
Pperp = P times cos(30°) = 2000 , N times raiz32 approx 1732 , N

Passo 6

Como não há aceleração, a soma das forças na direção paralela à rampa é zero:
Fparal<=l - Pparal<=l = 0 implies F times cos(30°) = 1000 , N
F = 1000 , Ncos(30°) = 1000raiz32 approx 1154,7 , N

Passo 7

Agora, na direção perpendicular à rampa, a soma das forças também é zero:
N + Fperp - Pperp = 0
N + F times sin(30°) - 1732 , N = 0
N = 1732 , N - F times sin(30°)
N = 1732 , N - 1154,7 , N times 0,5 approx 1732 , N - 577,35 , N = 1154,65 , N
Aproximei para 1154,7 N.

Resposta

A força horizontal F é aproximadamente 1154,7 N e a força exercida pela rampa sobre o caixote é também aproximadamente 1154,7 N. Portanto, a alternativa correta é a letra (b) 1154,7 N e 2309,5 N.

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