Considere um sistema massa-mola formado por um bloco de massa igual a e uma mola de constante elástica igual a . No instante inicial o bloco está passando pela origem com velocidade de de sua posição de equilíbrio e solto.
a) Calcule o periodo de oscilação do bloco.
b) Escreva a função posição do bloco .
c) Faça um gráfico da posição em função do tempo. (Basta utilizar um período, indicar o período e a amplitude nos eixos)
Passo 1
Resumo do enunciado: temos um bloco de massa preso a uma mola de constante elástica , sem atrito. No instante o bloco passa pela origem (posição de equilíbrio) com velocidade . Precisamos calcular:
a) período ;
b) função posição ;
c) gráfico de vs.\ num período.
Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS). A mola exerce (Lei de Hooke) e pela 2ª Lei de Newton , ou seja
A solução geral é senoidal:
com frequência angular e período .
Passo 2
Calcular e :
Passo 3
Determinar amplitude e fase pelas condições iniciais e .
Escolhemos
Em :
A velocidade é
então em :
Logo:
Passo 4
Esboço do gráfico de vs.\ num período:
Eixo horizontal : de a s.
Eixo vertical : de m a m.
A curva é senoidal, passando por
Resposta
a) Tapprox0,99 s
b) x(t)=0,0158cosl(6,32,t+tfracpi2r) rm m
c) Gráfico: senoide de amplitude 0,0158 m e período 0,99 s, conforme esboçado acima.