Questão 2.
Calcule:
16^{\log _{4} 5}

Passo 1

O enunciado pede calcular \,16^{\log_4 5}. O conteúdo envolvido são propriedades de potências e logaritmos, em particular a relação entre expoentes e mudança de base.

Passo 2

Reescrevemos 16 na forma de potência de 4 e usamos (a^k)^m = a^{k m}:
16 = 4^2 \quad\Longrightarrow\quad (4^2)^{\log_4 5} = 4^{2\,\log_4 5}.
Em seguida aplicamos a propriedade c\log_a b = \log_a(b^c), obtendo
4^{2\,\log_4 5} = 4^{\log_4(5^2)}.

Passo 3

Usamos a identidade a^{\log_a X} = X. Logo
4^{\log_4(5^2)} = 5^2 = 25.

Resposta

25

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