Questão 1.
\log _{7} \sqrt[5]{7^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \log_{7}\sqrt[5]{7^{2}}. O conteúdo principal aqui é a propriedade de que radiciações podem ser escritas como potências e a propriedade fundamental dos logaritmos:
\log_{a}(a^{b}) = b.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a raiz quíntupla como potência. Sabemos que
\sqrt[5]{7^{2}} = (7^{2})^{\tfrac{1}{5}} = 7^{\tfrac{2}{5}}.

Passo 3

Substituímos na expressão do logaritmo:
\log_{7}\sqrt[5]{7^{2}} = \log_{7}\bigl(7^{\tfrac{2}{5}}\bigr).
Aplicando a propriedade \log_{a}(a^{b}) = b, obtemos
\log_{7}\bigl(7^{\tfrac{2}{5}}\bigr) = \tfrac{2}{5}.

Resposta

\tfrac{2}{5}

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