Questão 4 - Calcule a área de contribuição e a vazão de projeto de uma cobertura plana horizontal de 6,50 metros de largura e 9,20 metros de comprimento. Será utilizada uma calha retangular de um dos lados maiores da cobertura, o período de retorno é de 5 anos e o local é Goiânia/GO. ( \mathbf{1 , 0} ponto)

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas claras:
  • Dados fornecidos:
    • largura da cobertura: 6,50 metros;
    • comprimento da cobertura: 9,20 metros;
    • cobertura plana e horizontal;
    • será usada uma calha retangular em um dos lados maiores (ou seja, toda a água escoa para essa calha);
    • período de retorno: 5 anos;
    • local: Goiânia/GO.
  • Perguntas do enunciado:
    1. Calcular a área de contribuição da cobertura.
    2. Calcular a vazão de projeto (vazão de cálculo) correspondente ao escoamento da cobertura, para projeto com T_R=5 anos.

Passo 2

Calcular a área de contribuição (explicação didática):
  • A “área de contribuição” é a área que drena para o elemento coletor (a calha). Para uma cobertura plana horizontal, a área de contribuição é simplesmente a área projetada da cobertura (não há inclinação que altere a projeção).
  • A área de um retângulo é base vezes altura. Aqui: A = \text{largura} \times \text{comprimento}.
  • Substituindo: A = 6,50 \times 9,20.
  • Calcule passo a passo: 6,50 \times 9,20 = 59,80.
  • Portanto, a área de contribuição é \;59,80\\ \mathrm{m}^2.

Passo 3

Explicação do método para obter a vazão de projeto (aula prática e passo a passo):
  • O método mais usado para esse tipo de problema (escoamento de telhados e bacias pequenas) é o método racional. Ele é simples e direto e serve bem quando a área é pequena e a chuva é uniforme sobre a área.
  • Fórmula do método racional (explicada e derivada com unidades):
    • Começamos com a intensidade da chuva i expressa em \mathrm{mm/h}.
    • A chuva volumétrica por hora sobre a área A (em \mathrm{m}^2) é \dfrac{i}{1000}\times A em \mathrm{m}^3/\mathrm{h} (porque 1\\ \mathrm{mm}=0{,}001\\ \mathrm{m}).
    • Para converter para \mathrm{m}^3/\mathrm{s} dividimos por 3600.
    • Introduzimos o coeficiente de escoamento C (razão entre chuva que vira escoamento superficial e chuva total). Para telhado impermeável costuma-se usar C=1{,}0 (toda a chuva se transforma em escoamento).
    • Assim a vazão em \mathrm{m}^3/\mathrm{s} é Q\\ (\mathrm{m}^3/\mathrm{s}) = C\cdot \frac{i}{1000}\cdot\frac{A}{3600} = C\cdot\frac{i\cdot A}{3{,}600{,}000}.
    • Se quisermos em litros por segundo ( \mathrm{L/s}), multiplicamos por 1000: Q\\ (\mathrm{L/s}) = C\cdot\frac{i\cdot A}{3600}.
    • Resumo útil (formas práticas): Q\\ (\mathrm{m}^3/\mathrm{s}) = C\cdot\frac{i\\ (\mathrm{mm/h})\cdot A\\ (\mathrm{m}^2)}{3{,}600{,}000}
Q\\ (\mathrm{L/s}) = C\cdot\frac{i\\ (\mathrm{mm/h})\cdot A\\ (\mathrm{m}^2)}{3600}
  • Observação sobre C: para telhados impermeáveis e bem vedados adota-se C=1{,}0. Para áreas com perda por infiltração ou vegetadas usa-se C<1.

Passo 4

Como determinar a intensidade i (essa parte é crucial e didática):
  • A intensidade i depende de três coisas: a localização (aqui: Goiânia/GO), o período de retorno desejado (aqui: 5 anos) e a duração da chuva que interessa para o escoamento, que normalmente é o tempo de concentração t_c da bacia (no caso a “bacia” é a própria cobertura).
  • O tempo de concentração t_c para uma cobertura pequena e plana costuma ser muito curto (alguns minutos). Para telhados, é comum usar durações pequenas como 5 ou 10 minutos para ler na curva IDF ou na carta pluviométrica local. A escolha exata influencia o valor de i.
  • A intensidade i só pode ser obtida consultando a curva intensidade-duração-frequência (IDF) ou a carta pluviométrica para Goiânia, para T_R=5 anos e duração igual ao t_c escolhido. Essa tabela/curva não foi fornecida no enunciado.

Passo 5

Aplicando tudo junto e explicando por que não é possível dar um número sem a curva IDF:
  • Já temos A = 59{,}80\\ \mathrm{m}^2 e, para telhado, adotamos C = 1{,}0.
  • A fórmula que usaríamos para obter a vazão de projeto em \mathrm{L/s} é: Q\\ (\mathrm{L/s}) = 1{,}0\cdot\frac{i\\ (\mathrm{mm/h})\cdot 59{,}80}{3600}.ou seja Q\\ (\mathrm{L/s}) = \frac{59{,}80}{3600}\,i \approx 0{,}01661\;i,onde i é a intensidade em \mathrm{mm/h} correspondente a Goiânia/GO para T_R=5 anos e duração igual ao tempo de concentração adotado.
  • Para continuar e entregar um valor numérico para Q eu preciso do valor de i (tabela IDF de Goiânia). O enunciado não forneceu essa tabela nem o valor de i. Portanto, não é possível calcular numericamete a vazão de projeto sem essa informação adicional.
  • Observação prática: assim que você obtiver i (por exemplo: i= x\\ \mathrm{mm/h}), basta substituir na expressão acima e obter Q.
    • Exemplo ilustrativo (APENAS EXEMPLO didático, não é a resposta do exercício): se porventura i=120\\ \mathrm{mm/h}, então Q \approx 0{,}01661\times 120 \approx 1{,}993\\ \mathrm{L/s}.
    • Repito: o exemplo é só para mostrar como calcular; o valor de i para Goiânia e T_R=5 anos precisa vir da carta/IDF local.

Resposta

A = 59{,}80\\ \mathrm{m}^2\nNão é possível calcular a vazão de projeto numericamente: falta a intensidade pluviométrica i (curva IDF para Goiânia/GO, período de retorno 5 anos e duração igual ao tempo de concentração).

Exercícios relacionados