Questão 3 - Considere calhas retangulares de concreto liso com lâmina d’água a meia altura. Calcule a vazão para as declividades de
e
, considerando as dimensões da calha com largura
metros e altura
metros. (
pontos)
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a vazão para calhas retangulares de concreto liso quando a lâmina d’água está à meia altura da calha, para três declividades diferentes. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Declividades pedidas:
Pergunta: calcular a vazão
(em
) para cada declividade, usando as dimensões e a lâmina informadas.
Passo 2
Qual método vamos usar e por quê (explicação curta e amigável): para canais abertos é muito comum usar a fórmula de Manning para velocidade média em escoamento uniforme. Ela é simples, adequada para calhas de concreto liso e o enunciado não exige outro método, então é a escolha natural. A fórmula de Manning é:
onde:
-
é a velocidade média do escoamento ( ); -
é o coeficiente de rugosidade de Manning (adimensional); -
é o raio hidráulico ( ); -
é a declividade do leito (adimensional, por ex. para ).
A vazão é obtida pela relação clássica:
onde
é a área da seção molhada (
).
Comentário sobre
: para concreto liso um valor típico usado em exercícios e projetos é
. Vou adotar esse valor (se seu professor usa outro valor, a receita é a mesma; mudo só o número no cálculo).
Passo 3
Definir e calcular a área da seção molhada
e o perímetro molhado
(essas são fórmulas padrão para seção retangular):
Substituindo os números dados:
Passo 4
Calcular o raio hidráulico
, que é definido por
Substituindo os valores calculados:
Explicando o que é
de forma simples:
representa “a área molhada por unidade de perímetro molhado”; é uma medida eficaz do tamanho da seção em termos hidráulicos (quanto maior
, em geral mais eficiente o escoamento).
Passo 5
Calcular
(porque aparece na fórmula de Manning). Vamos detalhar a conta:
Um jeito direto é primeiro extrair a raiz cúbica e depois elevar ao quadrado; numericamente isso dá
(Se você fizer na prova sem calculadora, pode memorizar que pequenas aproximações são aceitáveis ou usar uma calculadora científica; aqui eu mantenho 4 casas significativas para precisão nas respostas.)
Passo 6
Calcular o fator multiplicador da velocidade que combina
e
:
Isso significa que a velocidade média será aproximadamente
Dica prática: escreva o coeficiente consolidado e depois apenas substitua
para cada declividade — economiza tempo na prova.
Passo 7
Agora calculamos a vazão geral em função de
. Lembrando que
e que já temos
e o coeficiente
, então:
Ou seja, para qualquer declividade
,
Passo 8
Calcular
para cada declividade fornecida. Vou fazer uma a uma, mostrando a raiz quadrada e a multiplicação.
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 9
Interpretação rápida e incentivo: pronto — a vazão cresce com a raiz da declividade (ou seja, duplicar a declividade não duplica a vazão, aumenta por um fator
). Ótimo trabalho por chegar até aqui — mesmo com pouco tempo, decorar a receita (área, perímetro, raio hidráulico, Manning) resolve várias questões de prova sobre calhas.