Dizer se são convergentes ou divergentes as séries:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a convergência da série
O conteúdo aqui é análise de séries numéricas e vamos usar o critério da razão para verificar convergência.
Passo 2
Sejam
. Aplicamos o critério da razão, calculando
O critério da razão diz que a série converge se
L<1 e diverge se
L>1 .
Passo 3
- Se
, entãor<1 e a série converge.L=r<1 - Se
, entãor>1 e a série diverge.L=r>1 - Se
, os termos gerais sãor=1 , que não tendem a zero, então a série também diverge.an=n
Resposta
A série
sumn=1^+inftyn,r^n converge apenas para
0<r<1 e diverge para
r>=1 .