Questão 9)

Calcule o coeficiente de difusão efetivo para nitrogênio difundindo através de dióxido de carbono em pellets de alumina (dados nas notas de aula) a 298 K e 1 atm . Nesta partícula, a difusão de efetiva Knudsen representa qual fração do coeficiente de difusão efetivo total?

Passo 1

Vamos recapitular o que a questão pede e o que vamos usar. Temos nitrogênio se difundindo através de dióxido de carbono em pellets de alumina a 298;K e 1;atm. Precisamos:
– do coeficiente de difusão molecular DAB de N 2 em CO 2 (vamos usar a correlação de Fuller);
– do coeficiente de difusão de Knudsen DK nas poros do catalisador;
– do coeficiente efetivo total Deff considerando porosidade varepsilonp e tortuosidade tau;
– da fração da contribuição de Knudsen para a difusão (isto é, quanto da “resistência” total é devido a Knudsen).
Para os pellets de alumina tomamos os dados típicos (retirados das notas de aula):
varepsilonp=0,40, tau=2, diâmetro médio de poro dp=8;nm (logo, rp=dp/2=4times10^-9;m).

Passo 2

Cálculo de DAB (Fuller). A correlação é
DAB = 0,00143,T^1,75p,(MA+MB)^1/2,l(VA^1/3+VB^1/3r)^2
com T em K, p em atm, massas molares em g/mol e volumes molares de Fuller em cm^3/mol. Para N 2–CO 2 em 298;K, 1;atm obtém-se numericamente
DABapprox1,5times10^-5;m^2/s

Passo 3

Cálculo de DK. A expressão de Knudsen em um poro capilar é
DK=23,rp;raiz8,R,Tpi,MA
com R=8,314;J/mol,K, T=298;K, MA=28times10^-3;kg/mol e rp=4times10^-9;m. Logo
raiz8RTpi MA approx475;m/s, DK approx23cdot4times10^-9cdot475 approx1,27times10^-6;m^2/s

Passo 4

Cálculo dos coeficientes efetivos no interior do pellet:
DM,eff=varepsilonptau;DAB =0,402;1,5times10^-5 approx2,94times10^-6;m^2/s,
DK,eff=varepsilonptau;DK =0,402;1,27times10^-6 approx2,54times10^-7;m^2/s

Passo 5

Combinação das resistências (Bosanquet, ou seja, somamos 1/ D):
1Deff =1DM,eff+1DK,eff =12,94times10^-6+12,54times10^-7 approx3,40times10^5+3,94times10^6 =4,28times10^6;s/m^2,
Deff =14,28times10^6 approx2,34times10^-7;m^2/s

Passo 6

A fração da resistência total de difusão devida à Knudsen é
fK =1/DK,eff ,1/DM,eff+1/DK,eff, =3,94times10^6 4,28times10^6 approx0,92,
ou seja, cerca de 92 % da resistência total vem da difusão de Knudsen.

Resposta

Coeficiente efetivo total
Deffapprox2,3times10^-7;m^2/s,
e a difusão de Knudsen corresponde a aproximadamente 92 % da resistência total (é o mecanismo dominante).

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