Questāo. Calcule as derivadas das funções e simplifique as respostas.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a derivada da função e simplificar a resposta.
A função dada é .
Informações relevantes: temos três termos somados — ,
e
— e queremos
.
A função dada é
Informações relevantes: temos três termos somados —
Passo 2
Regras que vamos usar (explicadas com calma):
- Regra da linearidade (soma): a derivada da soma é a soma das derivadas. Ou seja, se
, então . Aqui e são funções de . - Regra do fator constante: uma constante pode sair da derivada. Se
com constante, então . - Regra da potência (power rule): para todo número real
, . Explicando as letras: é a variável independente; é o expoente (constante). A operação significa "taxa de variação de … em relação a ".
Essas três regras são suficientes para derivar cada termo de
.
Passo 3
Aplicando a linearidade para separar os termos:
Passo 4
Derivando o primeiro termo
usando a regra da potência:
pela regra da potência, com ,
pela regra da potência, com
Interpretação: multiplicamos pelo expoente e subtraímos 1 do expoente.
Passo 5
Derivando o segundo termo
. Primeiro use a regra do fator constante (o
sai):
Agora aplique a regra da potência com
:
logo
Passo 6
Derivando o terceiro termo
. Podemos ver
como
. Aplicando fator constante e regra da potência com
:
Observação prática: a derivada de
(com
constante) é
.
Passo 7
Somando as derivadas de cada termo (volta à expressão do Passo 3):
Isso já está simplificado: não há termos semelhantes para combinar mais.