Questão 5
Determine os fasores correspondentes aos seguintes sinais
b)
c)
Determine os fasores correspondentes aos seguintes sinais
c)
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- Pede: determinar os fasores correspondentes aos sinais dados nas alíneas (b) e (c).
- Dados:
- (b)
. - (c)
.
- (b)
Passo 2
O que é um fasor (explicação didática e intuitiva).
- Um fasor é uma forma compacta de representar uma senoide por sua amplitude e sua fase, ignorando a dependência explícita do tempo
. Em vez de escrever a função no tempo, escreve-se um número complexo no plano (forma polar), por exemplo . - Existem duas convenções comuns:
- fasor de amplitude (ou fasor de pico): associa à senoide
o fasor (usando referência a senoide); - fasor em valor eficaz (RMS): associa o fasor
.
- fasor de amplitude (ou fasor de pico): associa à senoide
- Em muitos exercícios de circuito é suficiente dar o fasor de pico
; em outros, pedem o fasor em RMS. Vou dar ambos (pico e RMS) para ficar completo e didático. - Observações sobre sinais negativos e mudança de fase:
- Multiplicar por
equivale a adicionar à fase, pois . - Também é útil saber que
se alguém usa referência em cosseno. Neste exercício seguimos a referência direta em seno (já que os sinais vêm em ).
- Multiplicar por
Passo 3
Escolha do método e resumo do procedimento que usarei.
- Como os sinais estão em forma
, uso a convenção direta em seno: fasor de pico . - Também calcularei o fasor em RMS usando
. - Passos práticos para cada sinal:
- Se houver fator
, transformar em sinal positivo ajustando a fase em . - Ler amplitude
e fase resultante. - Escrever
(pico) e (RMS). - Se desejar, converter para forma retangular com
.
- Se houver fator
Passo 4
Conversão detalhada do item (b):
- Tratar o sinal negativo:
Então a fase equivalente é . Convém trazer a fase para o intervalo : . Portanto podemos escrever - Fasor de pico (convenção seno):
Aqui é a amplitude de pico (unidades ) e é a fase. - Fasor em RMS:
Calculemos numericamente , logo Assim . - (Opcional, forma retangular) Se quiser a forma
: (Cálculo usando e .)
Passo 5
Conversão detalhada do item (c):
- Não há sinal negativo multiplicando, então amplitude e fase ficam diretas:
- Fasor de pico (convenção seno):
Aqui é amplitude de pico (volts) e é a fase. - Fasor em RMS:
Numérico: então . - (Opcional, forma retangular)
Passo 6
Resumo rápido e dica para a prova.
- Regra prática que funciona em prova: leia amplitude e fase; se houver um
multiplicando a senoide, some à fase; escreva o fasor como (pico) e, se pedirem valores eficazes, divida por . - Respira fundo: estes passos são mecânicos — com um ou dois exercícios você pega o jeito rapidinho. Vai dar certo!
Resposta
b)
;
c)
;