Questão 3. Calcule o espaçamento entre os planos (111) do níquel. O níquel tem estrutura CFC e seu parâmetro de rede é
Å. Em uma análise de difração de raios
, com qual ângulo esse plano irá difratar, se utilizarmos um equipamento com feixe de cobre
Pontos)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas relacionadas aos planos
do níquel, que tem estrutura cúbica de faces centradas (CFC):
- Calcular o espaçamento entre planos
. - Determinar o ângulo de difração correspondente ao usar radiação de cobre com comprimento de onda
.
Dados fornecidos:
Plano considerado:
.
Passo 2
Fórmula para o espaçamento interplanar em uma rede cúbica (explicação didática):
Para uma rede cúbica, a distância entre planos com índices de Miller é dada por
Para uma rede cúbica, a distância entre planos com índices de Miller
O que cada símbolo significa:
-
é a distância entre planos paralelos com índices . -
é o parâmetro de rede (a aresta do cubo). -
são os índices de Miller que identificam a família de planos.
Essa fórmula vem da geometria da célula unitária cúbica: a distância entre planos depende da orientação (dada por) e do tamanho da célula .
Passo 3
Aplicando a fórmula ao plano
:
Primeiro calculamos :
Primeiro calculamos
Portanto
Aproximando
, temos
(Arredondei para 4 casas decimais mantidas de forma consistente; se quiser mais casas, dá para refinar.)
Passo 4
Fórmula de difração (Bragg) e explicação:
A condição de interferência construtiva para raios X que incidem em planos cristalinos é a Lei de Bragg:
A condição de interferência construtiva para raios X que incidem em planos cristalinos é a Lei de Bragg:
Onde:
-
é o espaçamento entre planos (já calculado), -
é o ângulo de Bragg (ângulo entre o feixe incidente e o plano cristalino), -
é a ordem da difração (inteiro positivo). Normalmente tomamos (primeira ordem), que é a mais intensa e a que se usa para a maioria dos cálculos básicos, -
é o comprimento de onda da radiação usada.
Passo 5
Resolver para
. Isolando
:
Tomando
,
e
,
Agora encontramos
. Usando aproximação por interpolação entre valores conhecidos (
e
) ou uma calculadora, obtemos
Passo 6
Observação prática (útil na prova): muitos equipamentos e tabelas de difração relatam o pico em função de
(a posição do pico no difratômetro), que é simplesmente o dobro do ângulo de Bragg. Assim