Questāo: Calcule, se existir, o limite de
quando
tende a
, onde:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o limite de
quando
. O conteúdo aqui é análise de limite em várias variáveis, e vamos usar o teste de caminhos distintos para verificar se o limite existe.
Passo 2
Analisamos o caminho
. Nesse caso
Logo, ao nos aproximarmos de
por
, o valor de
tende a
Passo 3
Agora escolhemos o caminho
. Temos
Portanto, ao nos aproximarmos de
por
,
Passo 4
Como o limite ao longo de
é
e ao longo de
é
, obtemos valores diferentes dependendo do caminho. Isso mostra que o limite de
quando
não existe.
Resposta
O limite não existe.