Um engenheiro afirma que a resistência média compressiva do concreto produzido por uma indústria, é de 4980.22. Observando uma amostra de 29 pedaços de concreto, ele encontrou uma média de 4979.63. Supondo que a resistência compressiva do concreto siga uma distribuição Normal com variância populacional de 172.13, e considerando o teste de hipótese bilateral para verificar se a afirmação do engenheiro é verdadeira, ao nível de 5% de significância:
a. Qual é o valor da estatística teste? Utilize 4 casas decimais. \square
b. Qual é o valor do p-valor deste teste? Utilize 4 casas decimais. \square

Passo 1

O engenheiro afirma que a resistência média é \mu_0=4980,22. Obtivemos uma amostra de tamanho n=29 com média \bar x=4979,63 e variância populacional conhecida \sigma^2=172,13. Vamos fazer um teste bilateral ao nível \alpha=0,05 usando o teste-z:
z \;=\;\frac{\bar x - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}.

Passo 2

Calculamos primeiro \sigma e o erro padrão:
\sigma \;=\;\sqrt{172,13}\approx13,116\,,\qquad \mathrm{SE}=\frac{\sigma}{\sqrt{29}}\approx\frac{13,116}{5,3852}\approx2,4355.
Logo,
z=\frac{4979,63-4980,22}{2,4355}\approx\frac{-0,59}{2,4355}\approx-0,2423.

Passo 3

O p-valor do teste bilateral é
p = 2\bigl[1-\Phi\bigl(|z|\bigr)\bigr].
Com |z|\approx0,2423 e \Phi(0,2423)\approx0,5957, vem
p\approx2\,(1-0,5957)=0,8086.

Resposta

a. -0,2423
b. 0,8086

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