Questão 3. Calcule o fluxo do campo vetorial
através da superfície
, na direção da normal unitária exterior, onde
é a fronteira do sólido
, nos seguntes casos:
e
e
; CILINDRO
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície
, que é a fronteira exterior do cilindro
Como a região é um sólido simples e fechado, vamos usar o Teorema da Divergência (Gauss) para transformar o fluxo de superfície num integral triplo de
sobre
.
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência,
Em coordenadas cilíndricas
, temos
, com
,
,
.
Passo 4
Montamos e calculamos o integral:
Primeiro em
:
Depois em
:
E por fim em
:
Multiplicando tudo: