Questão 4. Calcule a força de atração entre um fon \mathrm{K}^{+}e um íon \mathrm{O}^{2-} cujos centros estäo separados por uma distância de 1,5 \mathrm{~nm}.
F=\frac{A}{r^{2}} \quad A=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left(z_{1} \cdot e\right) \cdot\left(z_{2} \cdot e\right)
Onde
\varepsilon_{0}-permissividade do vácuo \left\{\left[, 85,10^{-12} \mathrm{C}^{3} \cdot \mathrm{~N}^{-1} \cdot \mathrm{~m}^{-2}\right\}\right.
Z., Z. - valéncias dos dois tipos de ions
e - carga de um elétron \left(1,602 \cdot 10^{-19} \mathrm{C}\right)
r - distância inferatómica (m)

Passo 1

O enunciado pede a força de atração eletrostática entre um cátion \mathrm{K}^+ (valência z_1=+1) e um ânion \mathrm{O}^{2-} (valência z_2=-2), separados por 1,5\,\mathrm{nm}. O conteúdo é a lei de Coulomb, que diz que
F = \frac{A}{r^2},
com
A = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,(z_1 e)\,(z_2 e).

Passo 2

Converter os dados para o SI e anotar constantes: \displaystyle r = 1,5\,\mathrm{nm} = 1,5\times 10^{-9}\,\mathrm{m} \displaystyle z_1 = +1,\quad z_2 = -2 \displaystyle e = 1,602\times 10^{-19}\,\mathrm{C} \displaystyle \varepsilon_0 = 8,85\times 10^{-12}\,\mathrm{C}^2\mathrm{N}^{-1}\mathrm{m}^{-2}.

Passo 3

Calcular
A = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,(z_1 e)\,(z_2 e) = \bigl(8,99\times 10^{9}\bigr)\times\bigl(1\cdot 1,602\times 10^{-19}\bigr)\times\bigl(-2\cdot 1,602\times 10^{-19}\bigr).
O produto das cargas é
(z_1 e)(z_2 e) = -2 \times (1,602\times 10^{-19})^2 = -5,126\times 10^{-38}\,\mathrm{C}^2.
Logo
A = 8,99\times 10^{9}\times(-5,126\times 10^{-38}) \approx -4,61\times 10^{-28}\,\mathrm{N\cdot m^2}.

Passo 4

Agora aplicamos
F = \frac{A}{r^2} = \frac{-4,61\times 10^{-28}}{(1,5\times 10^{-9})^2} = \frac{-4,61\times 10^{-28}}{2,25\times 10^{-18}} \approx -2,05\times 10^{-10}\,\mathrm{N}.
O sinal negativo indica força de atração entre cargas opostas.

Resposta

A magnitude da força de atração é
\boxed{2,05\times 10^{-10}\,\mathrm{N}.}

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