Questāo 1. Calcule
, em que
é o traço de uma curva contída no conjunto
, com
e
, saindo do ponto
para o ponto
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
onde é o arco de circunferência
no primeiro quadrante, indo de
a
. O conteúdo aqui é integral de linha de uma 1-forma diferencial e vamos usar o teste de exatidão para simplificar.
onde
Passo 2
Escrevemos a 1-forma como
com
Calculamos
e .
Como , a forma é exata num domínio simplesmente conexo.
e
Como
Passo 3
Procuramos uma função potencial
tal que
e
.
Integrando em
, vem
Integrando
Como
, temos
e, integrando,
Portanto
Passo 4
A integral ao longo de
vale