(a)
Encontre
derivando implicitamente a equação
.
(b)
Determine o valor de
no ponto
.
(c)
Determine a reta tangente à curva dada no item (a) no ponto dac item (b).
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado dá a curva definida implicitamente por
e pede (a) a derivada
usando diferenciação implícita, (b) o valor de
em
e (c) a reta tangente nesse mesmo ponto. Para isso vamos usar a regra do produto, a regra da cadeia e a derivada de
.
Passo 2
Derivando os dois lados em relação a
:
– Lado esquerdo :
– Lado esquerdo
– Lado direito
:
Igualando as derivadas:
Agora agrupamos os termos com
:
Logo
Passo 3
Substituindo
e
:
– Numerador:
– Numerador:
– Denominador (lembre
):
Portanto
Passo 4
A reta tangente em
é
Com
,
e inclinação
, temos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)