3 Questão: Calcule:
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo é integração de funções trigonométricas e vamos precisar usar identidades trigonométricas para simplificar o integrando.
Passo 2
Usamos a identidade
com
. Assim, temos:
Passo 3
Substituindo no integrando:
Passo 4
Para o segundo termo, aplicamos a fórmula de produto para soma:
. Assim:
Logo:
Passo 5
Agora, calculamos cada integral conhecida:
Passo 6
Reunindo os resultados, obtemos:
Resposta
[\n\frac{1}{2}\sin(x) + \frac{1}{4}\Bigl(\frac{\sin(5x)}{5} + \frac{\sin(3x)}{3}\Bigr) + C
]
]