3 Questão: Calcule:
f) lim x 0 raizx cot x

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto0 raizxcot x. O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções trigonométricas e uso de propriedades de continuidade. Para resolver, vamos precisar do limite clássico limxto0 sin xx=1 e do fato de que a raiz quadrada é função contínua.

Passo 2

Primeiro, escrevemos xcot x em termos de seno e cosseno:
raizxcot x = raizxcos xsin x
Agora, vamos analisar o limite interno:
limxto0 xcos xsin x

Passo 3

Como sabemos que cos xto1 e que xsin x=l(sin xxr)^-1to1, temos
limxto0 xcos xsin x = 1cdot1 = 1
Por fim, usando a continuidade da função raiz quadrada em 1, podemos passar o limite para dentro da raiz:
limxto0 raizxcos xsin x = raizlimxto0 xcos xsin x = raiz1 = 1

Resposta

1

Exercícios relacionados