3 Questão: Calcule:
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Esse é um caso clássico de produto entre exponencial e função trigonométrica, e vamos usar integração por partes duas vezes para resolver.
Passo 2
Vamos aplicar integração por partes em
. Escolhemos
e
. Assim
Logo,
Passo 3
Agora precisamos de
. Aplicamos integração por partes de novo, com
e
. Então
Isso dá
Passo 4
Substituindo essa última no resultado do primeiro partes, obtemos
Expandindo e juntando termos com a integral original,
Passando o termo da direita para o lado esquerdo,
Passo 5
Basta dividir ambos os lados por 17 e acrescentar a constante de integração
.