A parametrização da superfície: \vec{r}(u,v)=(u,v,2u+v).
O domínio dos parâmetros: \;0\le u\le 2,\;0\le v\le 1.
A função a integrar sobre a superfície é x+z, isto é, soma da primeira e da terceira coordenada.
O que precisamos devolver: o valor numérico da integral de superfície indicada.
Passo 2
Transformar a integral de superfície para coordenadas (u,v).
Regra útil (mini-aula): se uma superfície S é parametrizada por \vec{r}(u,v) com (u,v) em um domínio D, então a integral de superfície de uma função f(x,y,z) sobre S é
onde \vec{r}_u e \vec{r}_v são as derivadas parciais de \vec{r} e \vec{r}_u\times\vec{r}_v é o produto vetorial, cuja magnitude dá a “área elemental” dS em termos de du\,dv.