O vetor direção v=\mathbf{i}-7\mathbf{j}+\mathbf{k}.
O que se pede:
Determinar a derivada direcional de f no ponto P na direção do vetor v.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são derivadas parciais e como calculá-las (passo a passo). A derivada parcial de f em relação a x, denotada \frac{\partial f}{\partial x}, é a derivada de f considerando y e z como constantes. Analogamente para \frac{\partial f}{\partial y} e \frac{\partial f}{\partial z}.
Calculemos cada parcial aplicando regras usuais de derivação (potência, constante multiplicativa, produto simples):
Para calcular a derivada direcional na direção de um vetor v devemos usar o vetor unitário na direção de v. Primeiro calcule o comprimento (norma) de v. Para um vetor v=(v_1,v_2,v_3),