Questão 4 Seja
e
O produto escalar
é igual a:
□ 0
□
□
□
□ 1
□ 0
□
□
□
□ 1
Passo 1
O enunciado nos dá:
- O campo vetorial
. - A curva
, com .
A pergunta é: qual é o valor do produto escalar?
Passo 2
Calcular a derivada da curva
. Derivar coordenada a coordenada:
Aqui usei que
e
.
Passo 3
Avaliar
ao longo da curva, ou seja substituir
e
.
Primeiro note que (identidade trigonométrica fundamental).
Portanto
Primeiro note que
Portanto
Passo 4
Lembrar a definição do produto escalar entre dois vetores em
:
Aqui vamos aplicar essa fórmula com
e
.
Passo 5
Calcular o produto escalar ponto a ponto:
Usando novamente a identidade trigonométrica
, obtemos que o produto escalar é constante e igual a
para todo
.