Questão 3. Calcule:
.
Passo 1
Estamos calculando o limite
Esse é um caso de indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar o logaritmo e transformar em limite de quociente, aplicando depois a regra de l’Hôpital.
Passo 2
Definimos
Tomando logaritmo natural, obtemos
Passo 3
No limite acima, ao substituir
temos forma
, então aplicamos a regra de l’Hôpital. Derivando numerador e denominador:
Logo,
Passo 4
Basta agora substituir
no quociente:
Portanto
, o que implica
.