3a Questão: (2,5). Seja
e
.
Determine o ponto
que possui a maior coordenada
.
Determine o ponto
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pede o ponto de que maximiza a coordenada
.
Conteúdo: otimização com restrição (multiplicadores de Lagrange) ou geometria de interseção de superfícies.
e pede o ponto de
Conteúdo: otimização com restrição (multiplicadores de Lagrange) ou geometria de interseção de superfícies.
Passo 2
Eliminamos
usando a equação do plano
, isto é
. Substituindo em
vem
logo a curva de interseção no plano
satisfaz
Passo 3
Queremos maximizar
; sujeito à restrição
.
Pela condição de Lagrange,
Pela condição de Lagrange,
ou seja
Como
, da segunda componente vem
.
Da primeira componente .
Da primeira componente
Passo 4
Com
a restrição vira
portanto
ou
.
Para cada solução, dá os pontos
Para cada solução,
Passo 5
Comparando as abscissas, o maior valor de
é
, que ocorre no ponto
.