_ Questão 6. Calcule os limites abaixo especificando todas as propriedades de limites usadas:
(h) lim t 2 t^2-3 tt^3+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de quando se aproxima de 2. O conteúdo que vamos usar aqui é o de limites, especificamente limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar aplicar a substituição direta e as propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar a substituição direta. Isso significa que substituímos por 2 na função para ver se o limite é definido dessa forma.

Passo 3

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 4

Agora, aplicamos a propriedade do limite do quociente, que diz que o limite de uma fração é igual ao quociente dos limites, desde que o limite do denominador não seja zero. Aqui, o denominador após a substituição é 9, que não é zero, então podemos prosseguir.

Resposta

Portanto, o limite é .

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