_ Questão 6. Calcule os limites abaixo especificando todas as propriedades de limites usadas:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 2. O conteúdo que vamos usar aqui é o de limites, especificamente limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar aplicar a substituição direta e as propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar a substituição direta. Isso significa que substituímos
por 2 na função para ver se o limite é definido dessa forma.
Passo 3
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
-
Numerador:
-
Denominador:
Passo 4
Agora, aplicamos a propriedade do limite do quociente, que diz que o limite de uma fração é igual ao quociente dos limites, desde que o limite do denominador não seja zero. Aqui, o denominador após a substituição é 9, que não é zero, então podemos prosseguir.
Resposta
Portanto, o limite é
.