Questão (3(2,5)). Calcule os limites, caso existam, nos pontos indicados:
\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(x^{5}+3 x^{3}+x+1\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to+\infty}\bigl(x^5 + 3x^3 + x + 1\bigr).
O conteúdo envolvido é comportamento de polinômios no infinito: sabemos que o termo de maior grau domina o crescimento.

Passo 2

Identificamos o termo de maior grau em \,x^5 + 3x^3 + x + 1, que é x^5. Para ver o comportamento no infinito, fatoramos x^5:
x^5 + 3x^3 + x + 1 = x^5\Bigl(1 + \tfrac{3}{x^2} + \tfrac{1}{x^4} + \tfrac{1}{x^5}\Bigr).
À medida que x\to+\infty, cada fração \tfrac{3}{x^2}, \tfrac{1}{x^4} e \tfrac{1}{x^5} tende a 0. Logo,
1 + \tfrac{3}{x^2} + \tfrac{1}{x^4} + \tfrac{1}{x^5}\;\longrightarrow\;1,
e o produto comporta-se como x^5. Como \lim_{x\to+\infty}x^5 = +\infty, concluímos que o limite original também é +\infty.

Resposta

+\infty

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