Questão
. Mostre que a função
possui assintota vertical emí
.
Passo 1
O enunciado dá a função
definida em
e pede para mostrar que
é assíntota vertical. Para isso, vamos usar o conceito de limites infinitos laterais: se
ou
, então
é assíntota vertical.
Passo 2
Simplificamos a expressão de
para facilitar o cálculo dos limites. Observando que
e
, temos
Passo 3
Calculamos o limite pela esquerda em
:
Como
, o quociente
. Logo,
Passo 4
Calculamos o limite pela direita em
:
Aqui
, então
. Portanto,
Passo 5
Como em pelo menos uma das aproximações (na verdade em ambas)
cresce sem limite em módulo quando
, concluímos que
é assíntota vertical de
.
Resposta
A função
possui assíntota vertical em
.