Questão 6) Calcule as seguintes integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é decompor a fração em uma parte que seja a derivada do denominador (para gerar um logaritmo) e uma parte constante sobre o quadrático (para gerar um arctan). Também vamos completar o quadrado em
.
Passo 2
Começamos escrevendo
onde
é a derivada de
. Igualando coeficientes:
- Para :
⇒
.
- Termo constante: ⇒
⇒
.
Logo
- Para
- Termo constante:
Logo
Passo 3
Integramos a primeira parcela usando
Passo 4
Para a segunda parcela, completamos o quadrado:
Fazendo a mudança de variável
, temos
Multiplicando pelo coeficiente
, obtemos
Passo 5
Somando as duas partes e incluindo a constante de integração
, chegamos ao resultado final.