Questão 8) Encontre uma formula para cada uma das seguintes integrais:
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma primitiva de
isto é, integrar um produto de uma exponencial base
e um cosseno. O conteúdo principal aqui é “integração de
vezes função trigonométrica”, que a gente vai resolver usando integração por partes repetida.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
Logo, basta achar
onde definimos
. Depois a gente volta para a base
.
Passo 3
Aplicamos integração por partes em
Escolhendo
temos
Chamando
ficamos com
Passo 4
Agora integramos
com
obtém-se
Voltando em
:
Passo 5
Basta voltar
e
. Assim