Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
q)
q)
Passo 1
Beleza, temos a questão de calcular o limite quando
se aproxima de 3 para a expressão
. Vamos usar conceitos de limites e valor absoluto para resolver isso. Precisamos entender como o comportamento da função muda conforme
chega perto de 3.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador
. O valor absoluto de
significa que estamos sempre lidando com números positivos ou zero. Conforme
se aproxima de 3,
fica cada vez menor, ou seja, está se aproximando de 0.
Passo 3
Agora, olhamos para a expressão inteira
. Como o denominador está se tornando muito pequeno (próximo de 0), a fração inteira está ficando cada vez maior. Basicamente, estamos dividindo 1 por um número cada vez menor, o que faz a expressão crescer sem limites.
Passo 4
Matematicamente, quando o denominador de uma fração se aproxima de 0 por valores positivos, a fração tende ao infinito positivo. Então, conforme
se aproxima de 3,
tende para
.