Em cada um dos itens abaixo, utilize a Fórmula de Euler para reescrever a expressão dada na forma a + b i :
a) e^(2-3 i)
b) e^(2 - (pi / 2) i)
c) e^(1+2 i)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos expressões do tipo e precisamos reescrevê-las na forma usando a Fórmula de Euler. Isso envolve conhecimentos de exponenciais complexas e a própria Fórmula de Euler, que relaciona o número de Euler , números imaginários, e funções trigonométricas.

Passo 2

A Fórmula de Euler nos diz que:
Isso significa que podemos separar o expoente em uma parte real e uma parte imaginária , e então reescrever a expressão usando cosseno e seno.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula ao item a) .
Aqui, e .
Primeiro, calculamos .
Depois, calculamos e .
Sabemos que e , então:
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos calcular os valores numéricos usando uma calculadora:
Substituindo esses valores na expressão:

Resposta

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