Questão 2 Calcule a soma p(x)+q(x), a subtração p(x)-q(x), o produto p(x) q(x) e a divisão (com resto) de p(x) por q(x), dados:
p(x)=x^2 e q(x)=x^3-x^2+x-1

Passo 1

O enunciado pede para operarmos dois polinômios
p(x)=x^2
e
q(x)=x^3-x^2+x-1
Calcularemos a soma, a subtração, o produto e, por fim, a divisão de p(x) por q(x) (grau do divisor maior que o do dividendo, então o quociente será zero e o resto será p(x)).

Passo 2

Para a soma fazemos termo a termo:
p(x)+q(x)=x^2+l(x^3-x^2+x-1r)
Os x^2 se cancelam e sobra
p(x)+q(x)=x^3+x-1

Passo 3

Na subtração aplicamos p(x)-q(x)=x^2-l(x^3-x^2+x-1r).
Distribuindo o sinal menos:
p(x)-q(x)=x^2-x^3+x^2-x+1
Agrupando termos semelhantes:
p(x)-q(x)=-x^3+2x^2-x+1

Passo 4

No produto basta multiplicar cada termo de q(x) por x^2:
p(x),q(x)=x^2l(x^3-x^2+x-1r)
p(x),q(x)=x^5-x^4+x^3-x^2

Passo 5

Para dividir p(x) por q(x), note que deg p=2 é menor que deg q=3. Pelo algoritmo da divisão de polinômios, o quociente é zero e o resto é exatamente p(x). Ou seja,
p(x)=0cdot q(x)+x^2

Resposta

p(x)+q(x)=x^3+x-1
p(x)-q(x)=-x^3+2x^2-x+1
p(x),q(x)=x^5-x^4+x^3-x^2
Divisão de p(x) por q(x): quociente 0 e resto x^2.

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