Questão 1. Calcule todas as derivadas parciais de primeira ordem da função.
f(s, t)=3 t2 s

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(s,t)=3t2s
O conteúdo aqui é derivada parcial: para cada variável, tratamos a outra como constante e aplicamos regras de derivação normais.

Passo 2

Para calcular partial fpartial s, vemos t como constante e escrevemos
f(s,t)=3t2,s^-1
Então usamos a regra da potência: ddss^n=n,s^n-1.

Passo 3

Aplicando a regra da potência em s^-1, obtemos
partial fpartial s =3t2cdot(-1),s^-2 =-3t2s^2

Passo 4

Para calcular partial fpartial t, vemos s como constante e escrevemos
f(s,t)=32s,t
Derivando em relação a t (regra de derivada de a,t com a constante), obtemos
partial fpartial t =32s

Resposta

partial fpartial s=-3t2s^2, partial fpartial t=32s

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