Questão 1. Calcule todas as derivadas parciais de primeira ordem da função.
z=(3 x+x y+2 y)^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem de
z = l(3x + x,y + 2yr)^3
O conteúdo aqui é derivada parcial e, como a função é composta, vamos usar a regra da cadeia em derivadas parciais.

Passo 2

Definimos a função interna
u = 3x + x,y + 2y,
de modo que
z = u^3
Pela regra da cadeia em derivadas parciais temos
partial zpartial x = dzdu,partial upartial x, partial zpartial y = dzdu,partial upartial y

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais de u:
partial upartial x = 3 + y, partial upartial y = x + 2

Passo 4

Também temos
dzdu = 3,u^2
Substituindo em cada derivada parcial da regra da cadeia, obtemos
partial zpartial x = 3,u^2,(3+y), partial zpartial y = 3,u^2,(x+2)

Resposta

partial zpartial x = 3l(3x + x,y + 2yr)^2,(3 + y), partial zpartial y = 3l(3x + x,y + 2yr)^2,(x + 2)

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