Questão 1. Calcule todas as derivadas parciais de primeira ordem da função.
f(x, y)=4 x^3-3 x^2 y+5 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y) = 4x^3 - 3x^2y + 5x
O conteúdo aqui é derivada parcial: ao derivar em relação a x, tratamos y como constante; ao derivar em relação a y, tratamos x como constante.

Passo 2

Para obter partial fpartial x, derivamos termo a termo em relação a x, mantendo y fixo:
partialpartial xl(4x^3r) = 12x^2, partialpartial xl(-3x^2yr) = -6xy, partialpartial xl(5xr) = 5
Somando esses resultados,
partial fpartial x = 12x^2 ;-;6xy;+;5

Passo 3

Para obter partial fpartial y, derivamos termo a termo em relação a y, mantendo x fixo:
partialpartial yl(4x^3r) = 0, partialpartial yl(-3x^2yr) = -3x^2, partialpartial yl(5xr) = 0
Somando esses resultados,
partial fpartial y = -3x^2

Resposta

partial fpartial x = 12x^2 - 6xy + 5,
partial fpartial y = -3x^2

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