Questão (7(2,0)). Calcule, utilizando as propriedades cic limite os limites abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede
trata-se de limites de funções racionais no infinito, usando a propriedade de que, ao comparar polinômios, o termo de maior grau domina o comportamento.
Passo 2
Observe os graus dos polinômios: o numerador
é de grau 1 e o denominador
é de grau 3. Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite tende a zero, mas vamos confirmar com um cálculo rigoroso.
Passo 3
Divida numerador e denominador por
, o maior grau presente:
Passo 4
Agora calcule o limite de cada termo quando
:
,
,
.
Logo o numerador tende a e o denominador a
.
Logo o numerador tende a