Questão (7(2,0)). Calcule, utilizando as propriedades cic limite os limites abaixo:
\lim _{x \rightarrow \infty} 5-3 x \div 4 x^{2}-x^{3};

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{x\to\infty}\frac{5 - 3x}{4x^{2} - x^{3}}
trata-se de limites de funções racionais no infinito, usando a propriedade de que, ao comparar polinômios, o termo de maior grau domina o comportamento.

Passo 2

Observe os graus dos polinômios: o numerador 5 - 3x é de grau 1 e o denominador 4x^{2} - x^{3} é de grau 3. Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite tende a zero, mas vamos confirmar com um cálculo rigoroso.

Passo 3

Divida numerador e denominador por x^{3}, o maior grau presente:
\frac{5 - 3x}{4x^{2} - x^{3}} = \frac{\frac{5}{x^{3}} - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{4}{x} - 1}.

Passo 4

Agora calcule o limite de cada termo quando x\to\infty:
\frac{5}{x^{3}}\to0,
\frac{3}{x^{2}}\to0,
\frac{4}{x}\to0.
Logo o numerador tende a 0 - 0 = 0 e o denominador a 0 - 1 = -1.

Resposta

0

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