Questão 3: Calcule o volume molar do
a
e 50 bar utilizando a equação do gás ideal
Passo 1
O enunciado pede: calcular o volume molar do
nas condições
e
usando a equação dada para o fator de compressibilidade:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
e a expressão para
. Para completar o cálculo precisamos dos parâmetros
e
(constantes tipo van der Waals) e da constante dos gases
. Vou usar os valores tabulados tipicamente usados para
:
e a constante dos gases
Observação: os valores de
e
são constantes empíricas conhecidas para o oxigénio; estou os usando porque o enunciado fornece a fórmula mas não numericamente
e
.
Passo 2
Entender o que é
e como relacioná-lo ao volume molar. O fator de compressibilidade
corrige o comportamento do gás real em relação ao gás ideal. Para um mol de gás, a relação entre
, a temperatura
, a pressão
e o volume molar
é:
Explicando cada símbolo:
-
é o volume molar (volume ocupado por 1 mol de gás) em . -
é o fator de compressibilidade adimensional. -
é a constante dos gases na unidade compatível com pressão em e volume em . -
é a temperatura em . -
é a pressão em .
Portanto, o plano é: (i) calcular
pela expressão dada; (ii) usar
para obter o volume molar.
Passo 3
Calcular
(porque aparece várias vezes e é conveniente calcular primeiro). Usando
e
:
Comentário didático: aqui multiplicamos a constante dos gases pela temperatura; as unidades
cancelam a
de
, sobrando
, que é a unidade de
.
Passo 4
Calcular a parte
que aparece na fórmula de
. Usando
e o
calculado:
Explicação:
tem unidade
e
tem
; a divisão deixa unidade
cancelando com
(ver próximo passo) e, quando entra na combinação com
, resulta em quantidade adimensional dentro do termo de
.
Passo 5
Calcular a diferença
. Usando
:
Comentário: o resultado negativo significa que, no conjunto dessa aproximação, o termo que corrige
será negativo para pressões positivas — isto costuma indicar que o gás tem
nessas condições (comportamento mais “compacto” que o ideal).
Passo 6
Calcular o fator multiplicador
que aparece na expressão de
:
Unidade explicada:
tem unidade
, que ao multiplicar por
(em
) e por
(em
) resulta em quantidade adimensional, adequada para somar a 1 em
.
Passo 7
Agora juntamos tudo para calcular
pela expressão dada:
Substituindo os valores numéricos:
Primeiro a multiplicação interna:
Multiplicando por
:
Portanto
Interpretação:
indica que o
ocupa um pouco menos de volume do que o previsto pelo gás ideal nas condições dadas.
Passo 8
Calcular o volume molar usando
. Já temos
e
; a pressão é
:
Multiplicando por
:
Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos), obtemos
.