Em um Sistema,
de calor sảo fornecidos a uma quantidade de ar. Calcule
para o ar sc: (
)
nenhum trabalho é realizado pelo ar,
nenhum trabalho é realizado pelo ar,
Passo 1
O enunciado diz que, em um sistema, foram fornecidos
de calor a uma certa quantidade de ar. Pede-se calcular
usando a relação fornecida
. Dados relevantes fornecidos:
- Quantidade de calor fornecida ao sistema:
. - É afirmado que nenhum trabalho é realizado pelo ar. Portanto
(ver nota sobre sinal no Passo 2).
A pergunta é: qual é o valor depara o ar nessas condições?
Passo 2
Vamos lembrar e entender a fórmula que vamos usar. A primeira lei da termodinâmica, na forma que o enunciado nos deu, é
Aqui:
-
é a variação da energia interna do sistema (unidade de energia, por exemplo ou ). -
é o calor trocado com o sistema. Pelo enunciado, é positivo quando calor é fornecido ao sistema (portanto aumenta sua energia interna). -
é o trabalho realizado sobre o sistema, segundo a convenção adotada pela equação acima. Assim, se o sistema realiza trabalho sobre o entorno, esse trabalho aparece como ; se o entorno realiza trabalho sobre o sistema, .
O enunciado diz que “nenhum trabalho é realizado pelo ar”. Interpretamos isso como o trabalho realizado pelo sistema sendo zero, logo. (Se houvesse ambiguidade sobre sinais, o enunciado deu a fórmula , então usamos essa convenção consistentemente.)
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula com os valores numéricos. Temos
Substituindo em
:
Passo 4
Comentário didático rápido para fixar: como estamos tratando do ar (que usualmente é bem aproximado por um gás ideal) e não houve trabalho, toda a energia térmica fornecida ficou como aumento da energia interna. Para um gás ideal monoatômico ou diatômico, a energia interna depende só da temperatura, então esse aumento de energia interna implica um aumento de temperatura. A relação prática que liga variação de energia interna e variação de temperatura é
onde
é o número de mols,
é a capacidade térmica molar a volume constante e
é a variação de temperatura; mas aqui não temos
nem
, então não calculamos
. Só fica o entendimento físico:
aumentou exatamente na quantidade de calor fornecido porque não houve trabalho.