Em um Sistema, 4,0 \mathrm{KJ} de calor sảo fornecidos a uma quantidade de ar. Calcule \Delta \mathrm{U} para o ar sc: ( \Delta U=q+w )
nenhum trabalho é realizado pelo ar,

Passo 1

O enunciado diz que, em um sistema, foram fornecidos 4,0\\ \mathrm{kJ} de calor a uma certa quantidade de ar. Pede-se calcular \Delta U usando a relação fornecida \Delta U = q + w. Dados relevantes fornecidos:
  • Quantidade de calor fornecida ao sistema: q = 4,0\\ \mathrm{kJ}.
  • É afirmado que nenhum trabalho é realizado pelo ar. Portanto w = 0 (ver nota sobre sinal no Passo 2).
    A pergunta é: qual é o valor de \Delta U para o ar nessas condições?

Passo 2

Vamos lembrar e entender a fórmula que vamos usar. A primeira lei da termodinâmica, na forma que o enunciado nos deu, é
\Delta U = q + w.
Aqui:
  • \Delta U é a variação da energia interna do sistema (unidade de energia, por exemplo \mathrm{kJ} ou \mathrm{J}).
  • q é o calor trocado com o sistema. Pelo enunciado, q é positivo quando calor é fornecido ao sistema (portanto aumenta sua energia interna).
  • w é o trabalho realizado sobre o sistema, segundo a convenção adotada pela equação acima. Assim, se o sistema realiza trabalho sobre o entorno, esse trabalho aparece como w<0; se o entorno realiza trabalho sobre o sistema, w>0.
    O enunciado diz que “nenhum trabalho é realizado pelo ar”. Interpretamos isso como o trabalho realizado pelo sistema sendo zero, logo w=0. (Se houvesse ambiguidade sobre sinais, o enunciado deu a fórmula \Delta U=q+w, então usamos essa convenção consistentemente.)

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula com os valores numéricos. Temos
q = 4,0\\ \mathrm{kJ},\qquad w = 0.
Substituindo em \Delta U = q + w:
\Delta U = 4,0\\ \mathrm{kJ} + 0 = 4,0\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

Comentário didático rápido para fixar: como estamos tratando do ar (que usualmente é bem aproximado por um gás ideal) e não houve trabalho, toda a energia térmica fornecida ficou como aumento da energia interna. Para um gás ideal monoatômico ou diatômico, a energia interna depende só da temperatura, então esse aumento de energia interna implica um aumento de temperatura. A relação prática que liga variação de energia interna e variação de temperatura é
\Delta U = n c_v \Delta T,
onde n é o número de mols, c_v é a capacidade térmica molar a volume constante e \Delta T é a variação de temperatura; mas aqui não temos n nem c_v, então não calculamos \Delta T. Só fica o entendimento físico: \Delta U aumentou exatamente na quantidade de calor fornecido porque não houve trabalho.

Resposta

\Delta U = 4,0\\ \mathrm{kJ}

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