Questão 4. Calcule:
Passo 1
O enunciado dá a equação exponencial
e pede para calcular o valor de
. Informações relevantes: o lado esquerdo tem base
elevada à potência
; o lado direito é o número
.
Passo 2
Observação simples sobre
: reconhecemos que
Isto é só uma reescrita numérica:
, portanto
é a potência de base
com expoente
.
Passo 3
Propriedade chave (explicação didática): se temos duas potências com a mesma base positiva diferente de
,
então os expoentes são iguais:
. Intuição: a função
é injetora (cada expoente dá um único valor) quando
e
; logo só há uma forma do resultado ser igual, os expoentes têm que coincidir.
Passo 4
Aplicando essa propriedade à nossa equação, como escrevemos
como
, temos duas potências com a mesma base
. Portanto podemos igualar os expoentes:
Passo 5
Agora resolvemos a equação linear
passo a passo. Primeiro somamos
aos dois lados:
Em seguida dividimos ambos os lados por
:
Passo 6
Verificação rápida (sempre bom checar): substituímos
na potência do lado esquerdo:
logo
que coincide com o lado direito. Está correto.
Passo 7
Método alternativo com logaritmo (opcional, só para aprender outra ferramenta): aplicar logaritmo qualquer (por exemplo log natural) em ambos os lados dá
Pela propriedade
obtemos
Como
, dividindo por
(que é diferente de zero) volta a resultar em
e, daí,
.