Questão 4. Calcule:
Passo 1
Enunciado: temos a equação
O que nos foi dado:
- A expressão à esquerda é
. - O lado direito é o número
.
O que é pedido: - Encontrar o valor de
que satisfaz essa igualdade.
Passo 2
Conceitos úteis (explicados de forma simples):
- Se temos uma potência
, então vale a regra
Isto significa que elevar uma potência a outra multiplica os expoentes.
- A inversa de uma base pode ser escrita com expoente negativo:
logo
- Se duas potências têm a mesma base positiva diferente de
, por exemplo com e , então os expoentes são iguais:
Isso ocorre porque a função
é injetora nessas condições (ou seja, não toma o mesmo valor para dois expoentes diferentes).
Passo 3
Aplicando a regra da inversa do expoente à esquerda, escrevemos
como
. Assim,
Passo 4
Usando a regra de multiplicação de expoentes em
, obtemos
Logo a equação original vira
Passo 5
Reconhecemos que
é uma potência de base
:
(Explicação curta:
.)
Passo 6
Substituindo
por
na equação, temos
Como as bases são iguais, aplicamos a regra que iguala os expoentes (pois
e
):
Passo 7
Resolvendo a equação
para
:
(Verificação rápida:
, logo está consistente.)