Questão 2. Uma carga consistindo de um resistor de 1350 Omega em série com um indutor de 405 mH está ligada aos terminais de uma fonte de tensão senoidal vg(t)=90 cos (2500 t) V. Lembrete: 1 Vrms=1raiz2 V.
(a) Quanto é a corrente total do circuito?
(b) Quais são os valores de amplitude da tensão e da corrente em RMS?
(c) Qual é o valor de máximo e mínimo da potência instantânea da fonte?
(d) Qual é a potência média fornecida à carga?
(e) Qual é a potência reativa fornecida à carga?
(f) Qual é a potência aparente da carga?
(g) Qual é o ângulo e o fator de potência da carga?
R.: (a) 0.053 ang<=-36.87^circ A; (b) 63.64 Vr m s e 0.04 Ar m s; (c) 4.32 W e -0.48 W ; (d) 1.92 W ; (e) 1.44 VAR; (f) 2.4 VA; (g) 36.87^circ e 0.8.

Passo 1

O enunciado descreve um circuito série RL com R=1350:Omega e L=405:mH alimentado por
vg(t)=90cos(2500,t):V
O conteúdo principal é análise fasorial em regime permanente senoidal: vamos calcular a impedância, o fasor de corrente, depois passar a valores RMS, potência instantânea, média, reativa, aparente, ângulo e fator de potência.

Passo 2

Primeiro determinamos a reatância indutiva e a impedância:
omega=2500:rad/s, L=0,405:HLongrightarrow XL=omega L=2500times0,405=1012,5:Omega
A impedância do circuito é
Z=R+jXL=1350+j1012,5:Omega,
cujo módulo e ângulo são
|Z|=raiz1350^2+1012,5^2approx1688,1:Omega,varphi=arctan!l(1012,51350r)approx36,87^circ
O fasor de tensão (pico) é V=90ang<=0^circ V, logo o fasor de corrente é
I=VZ=90ang<=0^circ1688,1ang<=36,87^circapprox0,0533ang<=-36,87^circ:A

Passo 3

Convertendo amplitudes para valores RMS:
Vrms=Vmraiz2=90raiz2approx63,64:V,
Irms=Imraiz2=0,0533raiz2approx0,0377:Aapprox0,04:A

Passo 4

A potência instantânea é
p(t)=v(t),i(t)=Vmcos(omega t);Imcos(omega t-varphi)
Usando cos Acos B=tfrac12[cos(A-B)+cos(A+B)] obtemos
p(t)=VmIm2l[cosvarphi+cosl(2omega t-varphir)r]
Logo os extremos são
pmax=VmIm2(1+cosvarphi), pmin=VmIm2(cosvarphi-1)
Substituindo VmIm=90times0,0533approx4,797 e cosvarphi=0,8:
pmaxapprox2,3985times1,8approx4,32:W, pminapprox2,3985times(-0,2)approx-0,48:W

Passo 5

A potência média fornecida à carga é
P=Vrms,Irmscosvarphi approx63,64times0,0377times0,8approx1,92:W

Passo 6

A potência reativa é
Q=Vrms,Irmssinvarphi approx63,64times0,0377times0,6approx1,44:VAR

Passo 7

A potência aparente é
S=Vrms,Irms approx63,64times0,0377approx2,40:VA

Passo 8

O ângulo de defasagem é varphiapprox36,87^circ (corrente atrasada) e o fator de potência é
fp=cosvarphiapprox0,8

Resposta

(a) I=0,053ang<= -36,87^circ:A
(b) Vrms=63,64:V,;Irms=0,04:A
(c) pmax=4,32:W,;pmin=-0,48:W
(d) P=1,92:W
(e) Q=1,44:VAR
(f) S=2,4:VA
(g) varphi=36,87^circ,;fp=0,8

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